Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Nilai mutlak x adalah jarak dari x ke nol pada garis bilangan real. Pernyataan inilah yang akan kita gunakan untuk menemukan solusi dari persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linier.
SIFAT : Untuk a > 0 berlaku
a. | x | = a ⇔ x = a atau x = -a
b. | x | < a ⇔ -a < x < a
c. | x | > a ⇔ x < -a atau x > a
Menggunakan Definisi untuk Menyelesaikan Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Dalam menyelesaikan persamaan dan pertaksamaan nilai mutlak bentuk linier dengan menggunakan definisi, akan sangat membantu jika bentuk |ax + b| kita jabarkan menjadi
|ax + b| = ax + b jika x ≥ -b/a
|ax + b| = -(ax + b) jika x < -b/a
Contoh
Tentukan himpunan penyelesaian dari |2x – 7| = 3
Jawab :
Berdasarkan sifat a: |2x – 7| = 3 ⇔ 2x – 7 = 3 atau 2x – 7 = -3
|2x – 7| = 3 ⇔ 2x = 10 atau 2x = 4
|2x – 7| = 3 ⇔ x = 5 atau x = 2
Jadi, HP = {2, 5}.
